FPGA中高斯濾波算法的實(shí)現(xiàn)

上面提到的平均/中值濾波對(duì)于濾波窗口中的每個(gè)像素具有相同的權(quán)重。但是，噪聲在圖像中往往表現(xiàn)為具有異常視覺效果的孤立像素或塊，因此一定不能均勻分布。

首先介紹一個(gè)概念：正態(tài)分布：

正態(tài)分布是最重要的概率分布。1733年，德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家莫伊弗提出了相關(guān)概念。然而，它也被稱為高斯分布，因?yàn)榈聡?guó)數(shù)學(xué)家高斯率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究。在正態(tài)分布中，認(rèn)為中間狀態(tài)是正常的，過(guò)高過(guò)低都屬于少數(shù)，所以正態(tài)分布是相當(dāng)普遍的，典型的有我們的身高、壽命、血壓、成績(jī)、測(cè)量誤差等。都遵循正態(tài)分布。

以中國(guó)家庭動(dòng)態(tài)追蹤、抽樣自報(bào)身體高數(shù)數(shù)據(jù)為例。以下是2010年男女身高分布直方圖，近似正態(tài)分布。

題外話，回到正題，我們這里的主題是處理高斯噪聲，它不同于椒鹽噪聲，而高斯噪聲是畫面上每一點(diǎn)高斯分布程度不同的噪聲，它遠(yuǎn)離當(dāng)前像素。在這里，我們繼續(xù)解釋高斯算法和MatlabFPGA在上述成熟的3*3滑動(dòng)窗口方案上的實(shí)現(xiàn)。

2.高斯濾波算法理論

根據(jù)概率論猜想和中心極限定理(MBA智庫(kù)百科、中國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理全球?qū)I(yè)百科)，大部分噪聲也要符合正態(tài)分布/高斯白噪聲，所以有高斯濾波和按正態(tài)分布計(jì)算權(quán)重的濾波方法。

我們已經(jīng)介紹了高斯分布(正態(tài)分布)，這里直接介紹高斯分布函數(shù)，它是一維和二維的高斯分布函數(shù)，其中是高斯分布的強(qiáng)度，越大，數(shù)據(jù)越分散，否則越向中心集中：

首先，我們利用Matlab的高斯函數(shù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。=1的高斯濾波可以看出有一定的模糊效果。圖3為5*5的窗口，=3高斯濾波，模糊的強(qiáng)度略大。圖4顯示了11*11的窗口、=3的高斯濾波以及與5*5的窗口相比=3的濾波?？梢钥闯?，擴(kuò)大窗口后，濾波后的模糊程度很大，濾波窗口對(duì)濾波強(qiáng)度的影響較大，其次是的大小。

在左邊，為了生成5*5模板的Matlab代碼，我們首先根據(jù)高斯分布的公式生成5*5模板。其中11行是原二維高斯分布的函數(shù)，12行我去掉了常熟。畢竟公式歸一化后可以簡(jiǎn)化，得到的高斯權(quán)重分布是一堆浮點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖G1。

然而，二維高斯分布不僅在5*5的范圍內(nèi)，而且權(quán)重仍然分布在5*5以上。但是我們目前采用的是5*5高斯分布，我們認(rèn)為數(shù)據(jù)主要分布在5*5以內(nèi)，所以需要進(jìn)一步歸一化，使所有權(quán)之和等于1，如第17-18行所示，得到右邊第二個(gè)表數(shù)據(jù)的模板。

如果在Matlab中實(shí)現(xiàn)，此時(shí)得到的模板已經(jīng)可以用于高斯濾波卷積計(jì)算。然而，我們的目標(biāo)是FPGA實(shí)現(xiàn)，因此需要進(jìn)一步的本地化。這里以*1024為例生成最終的5*5模板，如上表三所示。最后，當(dāng)然我們需要縮放回/1024，這樣結(jié)果才能最終恢復(fù)到0-255。

5*5高斯模板卷積的Matlab源代碼，其中IMG1為原始圖像，IMG2為利用Matlab自帶的高斯濾波函數(shù)在=3，5*5窗口內(nèi)的濾波結(jié)果，IMG3為基于生成的定點(diǎn)模板卷積的結(jié)果，由我們手工編譯。

其中，在處理5*5卷積時(shí)，為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，邊緣像素采用復(fù)制原值的操作。另外，由于Matlab是浮點(diǎn)運(yùn)算，卷積后數(shù)據(jù)類型再次轉(zhuǎn)換為uint8定點(diǎn)。最后，生成的結(jié)果如下圖所示，其中圖2類似于圖3，處理結(jié)果差不多